Darbu ārlietu dienestā A. Kurme uzsāka 1993. gadā Eiropas Savienības politikas nodaļā. Diplomātes karjeras laikā no 2000. gada līdz 2001. gadam viņa bijusi Ārlietu ministrijas Finanšu un īpašuma departamenta direktore, savukārt līdz 2004. gadam – Eiropas Savienības departamenta direktore. Valsts sekretāra vietnieces Eiropas lietās pienākumus A. Kurme pildīja no 2005. gada līdz 2006. gadam, bet ārlietu ministra biroju vadīja 2004.–2005. gadā. A. Kurme bija Ārlietu ministrijas valsts sekretāra vietniece – administratīvā direktore laikā no 2011. gada līdz 2013. gadam.
A. Kurme strādājusi Latvijas Pastāvīgajā pārstāvniecībā Eiropas Savienībā un Latvijas vēstniecībā Beļģijā. No 2006. līdz 2011. gadam bijusi Latvijas vēstniece Itālijā, pastāvīgā pārstāve ANO Pārtikas un lauksaimniecības organizācijā, kā arī nerezidējošā vēstniece Maltā, Sanmarīno un Albānijā. No 2013. gada A. Kurme bija Latvijas vēstniece Krievijā.
A. Kurme ir apbalvota ar Triju Zvaigžņu ordeni par ieguldījumu Latvijas diplomātisko attiecību veicināšanā un attīstībā, kā arī ir saņēmusi Itālijas Republikas apbalvojumu – ordeni Ordine della Stella d’Italia un Nīderlandes Karalistes apbalvojumu – ordeni Order of Orange-Nassau.
